Pourquoi les hypothèses mathématiques du Modèle de Black & Scholes sont réunies par Julien Dutreuil, Ecole des Mines de Paris & Consultant Headlink-Partners

Le comportement des industriels vis-à-vis de leurs stocks évolue régulièrement alternant des fonctionnements orientés Service et orientés Actifs :

• Le modèle orienté Service génère des surcoûts parfois difficilement contrôlables, en particulier à cause de l’équilibre instable entre l’offre et la demande
• Le modèle orienté Actifs entraîne une course effrénée à la réduction des stocks industriels, fragilisant ainsi le taux de service et accroissant la pression sur les fonctions de production

Ce que nous montre cet article, c’est d’abord que le stock a une rentabilité propre facile à calculer, ensuite, que cette rentabilité permet justement d’effectuer un arbitrage entre les Actifs et le risque Service.
Le calcul de cette rentabilité passe par l’utilisation du modèle de Black and Scholes, un modèle de référence en finance de marché.

Pourquoi ce modèle est-il efficace dans ce contexte industriel ?

Car il permet d’estimer la valeur d’un stock, vu comme une option de vente, par rapport à une demande aléatoire, vue comme un cours.
Contrairement au modèle classique de Black and Scholes, nous ne disposons pas du cours…Il faut alors l’estimer au préalable pour identifier l’opportunité d’arbitrage.

Le modèle est alors le suivant :




On peut maintenant boucler le modèle en contrôlant les lancements de production à partir de cette valorisation.
Bien entendu, certains facteurs extrinsèques vont venir compléter l’arbitrage. Cependant on peut alors, pour la première fois, optimiser une Supply Chain à la fois en service et en coûts.

Ce modèle de fonctionnement est décrit par le schéma suivant :




Thierry BRUTMAN